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1. 공감하기
주식시장에서 특정 주식을 사서 꾸준히 10%의 이익률을 보였다고 가정해봅시다. 그런데 어느 날 그 주식의 가치가 반으로 떨어졌다면 어떨까요? 그리고 다음날에는 다시 주식의 가치가 두 배로 올라가서 원래의 가치로 돌아왔다면요? 이런 상황에서 당신의 주식 수익률은 얼마일까요? 보통은 이를 산술평균으로 계산하려고 합니다. 하지만 이 경우 기하평균을 사용해야 합니다.
주식을 사는 목적은 돈을 벌기 위함입니다. 그러나 대부분의 사람들은 주식의 수익률을 평가할 때 산술평균을 사용합니다. 산술평균은 모든 수익률을 더한 후, 그것을 수익률의 개수로 나눈 값입니다. 이 방법은 간단하고 이해하기 쉽지만, 실제로는 수익률을 과대하게 평가하는 함정이 있습니다.
이러한 함정을 피하려면, 기하평균을 사용해야 합니다. 기하평균은 각 수익률을 곱한 후, 그것의 n번째 근을 구하는 방법입니다. 이 방법은 주식의 실제 수익률을 정확하게 반영합니다. 이 글에서는 산술평균과 기하평균의 차이, 그리고 그 차이가 수익률에 어떤 영향을 미치는지를 살펴보겠습니다.
2. 산술평균
산술평균에 대해 이해하기 쉽도록, 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 예시를 통해 설명드리겠습니다.
“산술평균을 이해하기 위해, 우리는 아이스크림 가게를 떠올려 보세요. 이 가게에는 바닐라, 초콜릿, 딸기, 민트, 레몬 5가지 맛의 아이스크림이 팔리고 있습니다. 한 달 동안 이 가게에서 팔린 아이스크림의 개수를 알아내기 위해, 각 맛별로 팔린 아이스크림의 개수를 모두 더해봅니다. 바닐라는 200개, 초콜릿은 150개, 딸기는 100개, 민트는 50개, 레몬은 100개 팔렸다고 해봅시다. 이들을 모두 더하면 총 600개의 아이스크림이 팔렸습니다.
그런데 이 가게에서 팔린 아이스크림의 평균 개수를 알고 싶다면 어떻게 해야할까요? 이때 사용하는 것이 바로 산술평균입니다. 산술평균은 모든 값을 더한 후, 그 개수로 나누는 방법입니다. 따라서 이 경우 총 팔린 아이스크림 개수인 600개를 아이스크림의 종류 수인 5로 나누면, 평균적으로 각 맛의 아이스크림은 한 달 동안 120개씩 팔린 것이 됩니다.”
산술평균은 이런 식으로 모든 값을 더한 후 그 개수로 나눠서 평균값을 구하는 방법을 의미합니다. 그러나 주식시장에서는 이 산술평균이 함정이 될 수 있습니다. 그 이유는 바로 주식의 가치가 변동하는 과정에서 산술평균이 실제 수익률을 과대평가하게 만들기 때문입니다.
3. 기하평균
기하평균에 대해 쉽게 이해하실 수 있도록 예시를 들어 설명해보겠습니다.
기하평균을 이해하기 위해, 우리는 두 명의 친구가 자동차 경주를 하는 상황을 생각해봅니다. 첫 번째 날, 친구 A는 시속 60km로 달렸고, 두 번째 날에는 시속 120km로 달렸습니다. 그럼 이틀 동안 친구 A의 평균 속도는 얼마일까요? 일반적으로 우리는 산술평균을 이용해 (60+120)/2 = 90km라고 답하곤 합니다.
하지만 여기서 주의할 점은, 이는 첫 날과 두 번째 모두 동일한 거리를 달렸을 경우의 평균 속도입니다. 만약 첫 날 1시간 동안 60km를 달렸고, 두 번째 날 1시간 동안 120km를 달렸다면 산술평균인 90km가 맞겠지만, 이는 모든 날짜에서 동일한 거리를 달렸을 때의 평균 속도를 나타냅니다.
하지만 만약 첫 날과 두 번째 날 달린 거리가 다르다면 어떨까요? 예를 들어, 첫 날에는 1시간 동안 60km를 달리고, 두 번째 날에는 2시간 동안 120km를 달렸다면, 이 두 날 동안 달린 총 거리는 180km이고, 총 시간은 3시간입니다. 따라서 실제 평균 속도는 총 거리를 총 시간으로 나눈 60km가 됩니다.
이처럼, 각 값이 똑같이 기여하지 않고, 다른 비율로 기여할 때는 기하평균을 사용해야 합니다. 기하평균은 각 값의 곱을 구한 후, 그것의 n번째 근을 구하는 방법으로, 이 예시에서는 √(60*120) = 약 77.46km를 얻게 됩니다. 이처럼, 기하평균은 각 값이 다른 비율로 기여할 때 사용하는 평균입니다. 이를 이해하면, 주식 투자에서의 수익률 계산에 있어 산술평균이 가지는 함정을 피할 수 있습니다.
4. 수익률의 함정
우리는 가끔 주식투자 홍보글에서 이런 유형의 글을 보게됩니다.
2020년에는 수익률이 100%이고, 2021년에는 수익률이 -50%를 기록하여 2년동안 펀드의 수익률이 25%다라는 식의 문구가 그 예입니다. 과연 그들이 말하는 25%라는 수익률은 타당한 수익률인지 확인해보겠습니다. ( 100 -50 ) / 2 = 25%라는 계산이 나오는 군요 산술평균으로 계산한 값이라는 의미입니다.
그럼 이 계산이 맞는지 펀드 자산의 변화를 추적해보겠습니다. 우선 이 펀드의 기준이 되는 즉 시작 자산을 1억으로 가정하고 계산해 보겠습니다. 2020년에 수익률이 100%이므로 자산이 1억에서 2억으로 두 배가 되었습니다. 2021년에는 자산이 2억인 상태에서 수익률이 -50%이므로 2억 – 2억 X 0.5 = 1억 즉, 2억에서 다시 1억으로 돌아왔습니다. 그럼 2020년에 1억으로 투자를 시작한 펀드의 자산이 2021년에 투자를 완료한 시점에 1억이므로 자산의 변동이 없습니다.
즉 수익이 없다는 이야기입니다. 그래서 수익률은 25%가 아니라 0%가 되는 것입니다. 그런데도 수익률이 25%라는 잘못된 정보를 홍보하며 가입자를 모집하는 것입니다.
기하평균을 이해하면 이러한 착시현상을 피할 수 있을 것입니다. 기하평균은 연속적인 변화율들의 평균값을 구할 때 사용한다고 했습니다. 달러 환율을 예로 들어 살펴보도록 하겠습니다. 달러 환율의 시작값을 1,000원으로 설정하고 첫 해에 환율이 30% 증가하고,두 번째해에는 20% 증가하고 새 번째해에는 15% 감소했다고 가정해보겠습니다. 이것은 지난 3년동안 환율의 변화를 나타낸 값입니다.
우리는 이 변화율에 대한 평균을 알고자 합니다. 이렇게 연속된 변화율에 대한 평균은 기하평균을 통해서 구해야 합니다. 첫 해 변화율이 30%이므로 기준이 되는 환율은 1.30배가 되고 두 번째 해의 변화율이 20%이므로 기준이 되는 환율은 1.20배다 됩니다. 마지막으로 세 번째 해의 변화율 -15%이므로 기준이 되는 환율은 0.85배가 됩니다. 우리는 이값들을 모두 곱한뒤 3의 제곱근으로 기하평균을 구할 수 있습니다.
